Nekad je nužno odabrati stranu

Jedan matematičar tvrdi da je zlatni rez obična prevara stara 150 godina i upravo mi je srušio cijeli svijet

Oduvijek sam opsjednut zlatnim rezom, a sad saznajem da to ne postoji

FOTO: Co.Create

Sjedio sam na klupici Louvre muzeja u Parizu. Možda sam imao 12 godina, nisam siguran, ali znam da sam bio potpuno fasciniran. Stari mi je objašnjavao što je to zlatni rez. Dao bih sve da se mogu sjetiti koju smo sliku gledali, taj dio mi je ispario iz pamćenja. Ali se dobro sjećam kada je povlačio ruku po zraku, iscrtavajući imaginarnu crtu koja je sve više i više zakrivljavala i završila u jednoj točki. U zlatnom rezu. Od tada na dalje, doslovno, svaku sliku koju vidim ne mogu vidjeti bez da zamislim tu imaginarnu crtu. Zlatni rez je uvijek prva stvar koju vidim.

A očito nisam jedini. Le Corbusier i Salvador Dali su koristili zlatni rez u svojim radovima. Grčki partenon, piramide kod Gize, Michelangelove slike, Mona Lisa, čak i Appleov logo. Sve se to bazira na svetom pravilu zlatnog reza.

Prevara stara 150 godina

Sada to sve mogu baciti u vjetar. Barem mi tako tvrdi John Brownlee, iskusni dizajner, teoretičar i novinar koji radi za dizajnersku redakciju uglednog magazina Fast Company. On tvrdi da je zlatni rez sranje. Urbana legenda, mit i dizajnerski jednorog za kojim svi jure, ali ga nikada neće naći. Još gore, tvrdi da ne postoji razumno znanstveno objašnjenje iza zlatnog reza. “Oni koji vjeruju da je zlatni rez matematika skrivena iza ljepote, padaju na prevaru staru 150 godina”, napisao je na Fast Co.Design.

Zlatni rez vidimo i u 'Sakramentu posljednje večere' Salvadora Dalia
Zlatni rez vidimo i u ‘Sakramentu posljednje večere’ Salvadora Dalia Co.Create

Zlatni rez je prvi put opisan u Euklidovim ‘Elementima’ prije 2300 godina i definiran je ovako: dva predmeta su u zlatnom rezu ako se manji dio prema većem odnosi kao veći prema ukupnom. Ova vrijednost se uglavnom izražava brojem 1.6180. Možda najpoznatija aplikacija zlatnog reza je zlatni pravokutnik koji se može podjeliti na savršeni kvadrat i manji pravokutnik koji ima iste odnose stranica kao i orginalni pravokutnik.

Poprilično je teško za objasniti, ali možda ovo pomogne. Teoretski, ako imate dva predmeta ili jedan predmet koji se može podijeliti kao zlatni pravokutnik, ako obavite matematiku koja gore stoji i ako dobijete broj 1.6180 onda su ti predmeti u zlatnom rezu. No ima jedan problem. Koliko god se trudili, nikada nećete dobiti 1.6180. Rezultat će više izgledati kao 1.6180339877… I tako u nedogled.

Pravi zlatni rez je potpuno nemoguć

Zakone zlatnog reza koristio je i Le Corbusier u svojoj arhitekturi
Zakone zlatnog reza koristio je i Le Corbusier u svojoj arhitekturi

“Tehnički govoreći, potpuno je nemoguće da se išta nađe u pravom zlatnom rezu zato što je to iracionalni broj”, kaže Keith Devlin, profesor matematike na Stanfordu. Formati ekrana, bilo onaj od 3:2 koji imate na iPadu ili 16:9 na televizoru, su poprilično blizu tih savršenih odnosa. “Ali zlatni rez je kao pi. Kao što je nemoguće u prirodi pronaći savršeni krug, tako ne možemo ni zlatni rez primjenjivati na predmete koji postoje u stvarnom svijetu. Uvijek će malo odstupati”.

Moja prva reakcija na ovo je bila da ljudi imaju previše vremena da bi bili toliko opsjednuti sitnim detaljima. To priznaje i Brownlee. 1.6180 je sasvim dovoljno decimalnih mjesta da nikada ne primijetimo razliku. “Da, bilo bi”, piše, “kada bi bilo ikakvih znanstvenih dokaza da zlatni rez ima ikakvog utjecaja na to zašto Mona Lisu smatramo lijepom slikom. Ali nema takvih dokaza”. Devlin, onaj matematičar sa Stanforda, tvrdi da zlatni rez nema baš nikakve veze s estetikom i ta povezanost uglavnom dolazi do dvoje ljudi, jednog kojeg su svi krivo razumjeli i drugog koji je naprosto izmišljao stvari.

Prvi tip je Luca Pacioli, franjevac koji je napisao knjigu ‘De Divina Proprotione’ 1509. godine, a ime je dobila po zlatnom rezu. No u toj knjizi Pacioli ne zagovara zlatni rez u svrhu estetike, teoriju koja bi se trebala primjenjivati na umjetnost, arhitekturu i dizajn nego podržava Vitruvijev sistem racionalnih proporcija.

Da Vinci nije koristio magičnu matematiku

Mario Livio, čovjek koji je kompletnu karijeru posvetio zlatnom rezu, tvrdi da su krajem 18. stoljeća ljudi pogrešno tvrdili da je Pacioli pisao o zlatnom rezu u umjetnosti i ta greška živi do danas. No Pacioli je bio bliski prijatelj Leonarda da Vincija čija su djela popularizirana u 19. stoljeću. Kako je Da Vinci ilustrirao knjigu ‘De Divina Proportione’, uskoro su svi počeli tvrditi da je da Vinci koristio zlatni rez kao tajnu matematičku formulu kojom je stvarao svoje predivne slike.

Da Vinci je napravio nekoliko ilustracija zbog kojih su svi uvjereni da je koristio zlatni rez
Da Vinci je napravio nekoliko ilustracija zbog kojih su svi uvjereni da je koristio zlatni rez

Jedan od onih koji su vjerovali u to bio je i Adolf Zeising. “To je tip koji je kriv za sve što mislimo da znamo o zlatnom rezu danas”, smije se Devlin. Zeising je bio njemački psiholog koji je tvrdio da je zlatni rez univerzalni zakon koji opisuje “ljepotu i punoću u prirodi i umjetnosti… princip koji prožima, kao osnovna duhovna ideja, sve strukture, forme i proporcije, bilo kozmičke ili individualne, organske ili neorganske, akustične ili vizualne”.

Zeising je mogao puno pričati. Jedini problem je što je vidio stvari koje se ponavljaju, a kojih nije bilo. Na primjer, Zeising je tvrdio da se zlatni rez može primijeniti na ljudsko tijelo tako da se uzme udaljenost od poda do pupka i taj broj podijeli s ukupnom visinom. Ovo su, naravno, proizvoljne dimenzije ljudskog tijela koje su ugurane u formulu na silu, tvrdi Deviln i nastavlja. “Kada se mjeri nešto toliko kompleksno kao ljudsko tijelo, lagano je pronaći primjera odnosa koji će biti blizu 1.6”.

Mozart vas neće učiniti pametnijim, ni zlatni rez ljepšim

No nije bilo važno . Zeisingove teroije su postale ekstremno popularne. “To je bio Mozart efekt 19. stoljeća”, kaže Devlin, referirajući se na poznati mit sa sredine 20. stoljeća da će vas slušanje klasične glazbe učiniti inteligentnijim. To uvjerenje da zlatni rez postoji, tvrdi Devlin, nikada nije nestalo. U 20. stoljeću veliki arhitekt Le Corbusier je razvio svoj Modulor sistem proporcija na zlatnom rezu. ‘Sakrament posljednje večere’ je Dali slikao na platnu koje je bilo oblika zlatnog pravokutnika. U međuvremenu, povjesničari umjetnosti su počeli kopati i pronalaziti zlatni rez u svemu, od Stonehengea, preko Rembrantovih slika do katedarala koje su se gradile po Europi. Veza između zlatnog reza i ljepote je zauvijek zacementirana.

Le Corbusier je svoju teoriju omjera Modulor bazirao na zlatnom rezu
Le Corbusier je svoju teoriju omjera Modulor bazirao na zlatnom rezu

U stvarnom svijetu, ljudi zapravo ne preferiraju zlatni rez. Devlin kaže da upravo provodi vježbu na Stanfordu u kojoj je uz pomoć psihologa tijekom godina ispitivao studente koji im je najdraži pravokutnik. Kada bi bilo imalo istine u teoriji zlatnog reza, većina studenata bi izabrala pravokutnik koji je najbliži zlatnom. Ali ispada da nije tako. Nema baš nikakvog reda u tome koje pravokutnike biraju, za sada se čini da ih biraju nasumično. Ako ih pitate da ponove vježbu nekoliko godina kasnije, izabrat će drugačiji pravokutnik.

Devlinove vježbe nisu jedine koje pokazuju besmislenost zlatnog reza. Istraživanje s Berkeleya je pokazalo da ljudi uglavnom preferiraju pravokutnike koji imaju odnose stranica između 1.414 i 1.732. U ovaj raspon spada i zlatni pravokutnik, ali očito nije favorit.

U potrazi za konačnim objašnjenjem

No, ako je značenje zlatnog reza toliko malo, zašto ovaj mit i dalje živi? Devlin tvrdi da ima jednostavno objašnjenje. “Mi smo bića koja su genetski programirana da traže obrasce u svijetu oko sebe i da tražimo značenje”, kaže. Naš DNK nam neće dopustiti da tek tako prihvatimo da estetika može biti nasumična, nego ju pokušavamo objasniti matematikom. No većina ljudi ne razumije matematiku, ili kako se jednostavna formula zlatnog reza može primijeniti na kompleksne sustave i zato se ne možemo uvjeriti da se varamo. “Ljudi misle da vide zlatni rez svuda oko sebe, u prirodi, u predmetima koje vole, ali te tvrdnje ne mogu potkrijepiti dokazima”, kaže Devlin. “Svi su žrtve njihove urožene potrebe da pronađu smisao svemira, a nemaju matematičko znanje da si dokažu da ti obrasci ne postoje”.

Znači li to da ako vidim zlatni rez u meni dragim slikama da se varam? Vrlo vjerojatno. Ali znate šta? Baš me briga. Ova tema me užasno naljutila. Prvo sam bio uvjeren da se radi o pokušaju da razbjesne par ljudi. Onda sam se naljutio kada sam shvatio da je čovjek potpuno u pravo. Baš me briga i za njega i za njegovu matematiku. I dalje ću si ja crtat po zraku. Valjda to mora imati nekakvog smisla